1. 回顾公式与物理模型
图1：阵列天线物理模型示意图，展示焦点位置、阵面单元和相关距离
- 焦点位置：$(x_{foc},0)$和$(-x_{foc},0)$
- 各单元到两个焦点距离： $R^1_{mn},R^2_{mn}$
- 各单元物理坐标：$(x_{mn},y_{mn})$
- 阵面到馈源焦距：$F$
- 相位（远场传播方向$(\theta,\varphi)$）：
$$
\phi_{total}=k_0\left(\frac{R^1_{mn}+R^2_{mn}}{2}-R_{mn}\right) - k_0u
$$
其中，
$$
u = x_{mn}\sin\theta\cos\varphi + y_{mn}\sin\theta\sin\varphi
$$
$$
E(\theta,\varphi) = \sum_{m=1}^M\sum_{n=1}^N A_{mn}\cdot \exp\big(j\phi_{total}\big)
$$
其中幅度$A_{mn}$一般受馈源到单元的空间衰减分布（通常随距离减小）。
2. 公式分析：单元相位与幅度分布的变形
（1）$R^1_{mn}$和$R^2_{mn}$对称与不对称分析
图2：焦点居中与偏移情况下的相位分布对比
$$
R^1_{mn} = R^2_{mn} = \sqrt{x_{mn}^2 + y_{mn}^2 + F^2}
$$
相位分布关于$x=0$对称，远场主瓣唯一、旁瓣按软加权固有分布（典型低旁瓣）。
$$
R^1_{mn} = \sqrt{(x_{mn}+x_{foc})^2 + y_{mn}^2 + F^2}
$$
$$
R^2_{mn} = \sqrt{(x_{mn}-x_{foc})^2 + y_{mn}^2 + F^2}
$$
由此$\phi_{total}$引入了$x_{mn}$奇次项，导致面元相位/幅度分布关于中心不再对称。
（2）$\phi_{total}$的物理意义与近似
主瓣附近、主要远场方向：
$$
\sqrt{(x_{mn}\pm x_{foc})^2 + y_{mn}^2 + F^2} \approx \sqrt{x_{foc}^2 + F^2} \pm \frac{x_{mn}x_{foc}}{\sqrt{x_{foc}^2 + F^2}} + \frac{1}{2}\frac{x_{mn}^2}{\sqrt{x_{foc}^2 + F^2}} + ...
$$
$$
\frac{R^1_{mn} + R^2_{mn}}{2} \approx \sqrt{x_{foc}^2 + F^2} + \frac{x_{mn}^2 + y_{mn}^2}{2\sqrt{x_{foc}^2+F^2}}
$$
第一项是常数；第二项决定面元的抛物线性分布，与$x_{foc}$密切相关。
$\phi_{total}$内含$\sqrt{x_{foc}^2+F^2}$， 表现为相位快慢分量随$x_{foc}$归一调节。$x_{foc}$越大，抛物线拉伸越强，"像场"越侧重于两个"副瓣"。
（3）远场叠加与傅里叶窗变形
图3：对称窗函数与其远场方向图关系
图4：非对称窗函数与其远场方向图关系
- $E(\theta,\varphi)$本质是面上加权（幅度由$A_{mn}$，相位由$\phi_{total}$）二维离散傅里叶变换
- $\phi_{total}$关于$x_{mn}$出现"非中心对称/斜率项"，等效于窗函数中混入斜波/失衡成分
傅里叶分析结论：
- 对称窗$\longrightarrow$ 低旁瓣、窄主瓣
- 窗内引入倾斜/双峰$\longrightarrow$ 旁瓣增高、甚至双主瓣出现，主瓣能量泄漏到两旁
（4）旁瓣增大与变量关系
图5：随焦点偏移增大，远场方向图旁瓣变化趋势
定量影响：
- $x_{foc}$越大，远场方向图主轴两侧的最高旁瓣（甚至副主瓣）高度急剧升高
- 主要因为窗函数分布中含有$x_{mn}x_{foc}$等斜率项——非对称引起傅里叶谱能量外泄
- 极限情况，$x_{foc}$接近阵面半径时，窗口极度失衡甚至可能主瓣"裂开"为两个主瓣，"旁瓣"超过传统定义
- $F$固定时，提高$D$（增大阵面尺寸）、减小$x_{foc}/D$有助于旁瓣收敛回低水平
3. 定量近似表达
- 设$A_{mn}$幅度为理想喇叭口窗，加权后，不对称项主要由相位$\phi_{total}$内$x_{mn}$相关项引入，其典型影响可用斜窗（如线性倾斜窗）分析：
$$
w(x) = w_0(x) + \gamma x
$$
其旁瓣会因为$\gamma$（对应$x_{foc}$）的增大而迅速增高
$$
SLL_{max} \approx SLL_{foc=0} + C \frac{x_{foc}}{D}
$$
其中$C$为~20~30 dB的系数（需要仿真细化）
举例：对16×16、$D=104mm$、$x_{foc}=31.2mm$（$D/3$），旁瓣理论能比对称情况增高~6~10dB不等。
图6：焦点偏移比例($x_{foc}/D$)与最大旁瓣电平(SLL)关系示意图